[서로소 집합]

서로소 집합 자료구조(Union-Find)

서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조

 

구현 방법

✔️ 트리 자료구조 이용하여 집합 표현

1. union(합집합) 연산을 확인하여, 서로 연결된 두 노드 A, B를 확인

   (1) A와 B의 루트 노드 A', B'를 각각 찾는다

   (2) A'를 B'의 부모 노드로 설정한다(B'가 A'를 가리키도록 한다 -> '가리킨다'는 부모 노드로 설정하겠다는 의미)

2. 모든 union(합집합) 연산을 처리할 때까지 1번 과정 반복

 

 

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
	#루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
	if parent[x] != x:
    	parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
	return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
	a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
    	parent[b] = a
    else:
    	parent[a] = b

#노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1)	#부모 테이블 초기화

#부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
	parent[i] = i
    
#union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

#각 원소가 속한 집합 출력
print('각 원소가 속한 집합: ', end=' ')
for i in range(1, v+1):
	print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

#부모 테이블 내용 출력
print('부모 테이블: ', end=' ')
for i in range(1, v+1):
	print(parent[i], end=' ')

 

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서로소 집합을 활용한 사이클 판별

1. 각 간선을 확인하며 두 노드의 루트 노드를 확인한다.

   (1) 루트 노드가 서로 다르다면 두 노드에 대하여 union 연산을 수행

   (2) 루트 노드가 서로 같다면 사이클(Cycle)이 발생한 것

2. 그래프에 포함되어 있는 모든 간선에 대하여 1번 과정 반복

 

 

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
	#루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
	if parent[x] != x:
    	parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
	return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
	a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
    	parent[b] = a
    else:
    	parent[a] = b

#노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v+1)	#부모 테이블 초기화

#부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v+1):
	parent[i] = i
    
cycle = False	#사이클 발생 여부

for i in range(e):
	a, b = map(int, input().split())
    #사이클이 발생한 경우 종료
    if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
    	cycle = True
        break
    #사이클이 발생하지 않았다면 합집합(union) 수행
	else:
    	union_parent(parent, a, b)
        
if cycle:
	print("사이클이 발생했습니다.")
else:
	print("사이클이 발생하지 않았습니다.")